二点間の角度を求める

点Aを$(x_1,y_1)$、点Bを$(x_2,y_2)$とする。

AからBへの向きを知りたいときは、まずAからBへのベクトルを考える。

$B-A=(x_2-x_1,y_2-y_1)$

ここで、

• $x_2-x_1$ は横方向の差
• $y_2-y_1$ は縦方向の差

である。

このベクトルのx軸正の方向に対する角度を$\theta$とすると、

$\tan \theta =\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

となるので、

$\theta ={\tan }^{-1}\left(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\right)$

と表せる。

ただし、この式は$x_2-x_1=0$のときに使えず、また象限によって角度がずれることがある。

そのため、プログラミングでは通常

$\theta =atan2(y_2-y_1,x_2-x_1)$

を使う。

つまり、

• 二点のx座標の差を求める
• 二点のy座標の差を求める
• atan2(縦方向の差, 横方向の差) で角度を求める

という流れで、AからBへの角度を求められる。