座標を位置ベクトルとして二点間の距離を求める

点Aを$(x_1,y_1)$、点Bを$(x_2,y_2)$とする。

この2点を、原点からの位置ベクトルとして考えると、

$A=(x_1,y_1)$

$B=(x_2,y_2)$

となる。

このとき、AからBへのベクトルは

$B-A=(x_2-x_1,y_2-y_1)$

となる。

二点間の距離は、このベクトルの長さと同じなので、三平方の定理より

$|AB|=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

となる。

つまり、x座標の差とy座標の差をそれぞれ求めて、三平方の定理に当てはめれば二点間の距離を求められる。