AABB

Axis-Aligned Bounding Box. 軸平行境界ボックス。各軸に並行な辺で構成する長方形による境界ボックス。

ボックスと点の衝突判定

ボックスの左上隅の座標を $(x, y)$ とし、幅を $w$ 、高さを $h$ とする。このとき、ボックスの右端は $x + w$ 、下端は $y + h$ となる。点の座標を $(p x, p y)$ とする。

衝突判定: $(x \leq p x \leq x + w) \land (y \leq p y \leq y + h)$

この場合、衝突判定はできるが重なりの程度を知ることが難しい。

ボックスの各隅（４つの点）に対して、ボックスと点の衝突判定を行う。 $4 \times 4 = 16$ 回のチェックが必要。

それぞれのボックスの上（左）端が一方のボックスの下（右）端より高いか（すなわち両方のボックスと交差する水平（垂直）線を引けるかどうかと言い換えられる）で、各軸方向の重なりを判定できる。どちらも重なっていれば、ボックス同士が交差するすなわち衝突していると言える

一方のボックスの左上隅の座標を $(x_{1}, y_{1})$ 、幅を $w_{1}$ 、高さを $h_{1}$ とする。もう一方のボックスの左上隅の座標を $(x_{2}, y_{2})$ 、幅を $w_{2}$ 、高さを $h_{2}$ とする。

水平方向の衝突判定: $(y_{1} \leq y_{2} + h_{2}) \land (y_{2} \leq y_{1} + h_{1})$ 垂直方向の衝突判定: $(x_{1} \leq x_{2} + w_{2}) \land (x_{2} \leq x_{1} + w_{1})$

素直な方法と比べて、チェックする条件を減らすことができた。

一方のボックスの中心座標を $(x_{1}, y_{1})$ 、幅を $w_{1}$ 、高さを $h_{1}$ とする。もう一方のボックスの中心座標をを $(x_{2}, y_{2})$ 、幅を $w_{2}$ 、高さを $h_{2}$ とする。このとき、二つのボックスの

すると、

すなわち、

水平方向で重なっていないとき： $(w_{1} /2) + (w_{2} /2) < d_{x} ⟺ o_{x} < 0$ 水平方向で重なっているとき： $d_{x} \leq (w_{1} /2) + (w_{2} /2) ⟺ 0 \leq o_{x}$

垂直方向で重なっていないとき： $(h_{1} /2) + (h_{2} /2) < d_{y} ⟺ o_{y} < 0$ 垂直方向で重なっているとき： $d_{y} \leq (h_{1} /2) + (h_{2} /2) ⟺ 0 \leq o_{y}$

のように判定できる。