角度と距離からベクトルのxy成分を求める

xy平面上でのベクトルを考える。 原点を始点とする、ある点までのベクトルの長さを距離$r$、x軸正の方向に対する角度を$\theta$とする。

このベクトルとx軸で直角三角形を作ると、

• x成分は隣辺の長さ
• y成分は対辺の長さ

と考えられる。

x成分を$x$、y成分を$y$とすると、三角比より

• $\cos \theta =\frac{x}{r}$
• $\sin \theta =\frac{y}{r}$ となる。

この式を変形すると、

• $x=r\cos \theta$
• $y=r\sin \theta$ となる。

つまり、

• ベクトルのx成分は「長さ × $\cos \theta$」
• ベクトルのy成分は「長さ × $\sin \theta$」

で求められる。

なお、角度によっては$x$成分や$y$成分が負になることもある。